反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(j500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两í)其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数的图(500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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