三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆长征有多长公里 红军长征一共用了几年的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定长征有多长公里 红军长征一共用了几年义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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