反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处<正、异、新，正异新的区分/p>

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàn正、异、新，正异新的区分g)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-正、异、新，正异新的区分1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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