三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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